Cuando la intuición choca con las matematicas

Divulgación
"A ojo de buen cubero, esa finca tendrá 200 m2, mmm sí, unos 20 metros de ancho por unos 10 de largo, metro arriba metro abajo 200 metros cuadrados" Muchas veces la intuición nos ayuda a dar soluciones aproximadas a las preguntas que nos van surgiendo. ¿Dónde queda el Oeste? ¿Cuánta distancia habrá entre Barcelona y Moscú? ¿Cuánto tiempo tardaría en bicicleta en llegar al trabajo? Puede parecer que un buen uso de la razón es suficiente para solucionar cada una de las dudas que se nos presentan. Y esto lo saben bien los de Google. Son famosas sus peculiares preguntas en las entrevistas de trabajo.
¿Cuántas pelotas de golf entran en un autobús? ¿Cuánto cobrarías por limpiar todas las ventanas de Madrid? "Pues suponiendo que un autobús tenga un volumen de 2 x 2,5 x 6 metros y una pelota de golf con un diámetro de 6 centímetros... podríamos hacer un cálculo aproximado de que en dicho autobús entran 600.000 pelotas de golf " "Teniendo en cuenta que en Madrid viven 3 millones de personas, y estimando entre una y dos ventanas por habitante... cobrando 10 € por ventana, podríamos presupuestar ese trabajo en 60 millones de euros" Sabemos que nuestro cálculo no es exacto. No hemos tenido en cuenta el espacio que puedan ocupar los asientos dentro del autobús ni las casas que puedan estar vacías en Madrid, pero nos puede servir para hacernos una idea del orden de la magnitud del resultado. Sabíamos que en el autobús entraban muchas pelotas de golf, pero no sabíamos si muchas eran 6.000, 600.000 o 60.000.000 pelotas. Por lo menos no hemos dicho una locura.
La intuición es un arma poderosa. Muy poderosa. Pero a veces no es suficiente. A veces la intuición choca de frente con la realidad. Y con esto vamos a jugar en este artículo.
Empecemos:

1. ¿Cuántas personas hacen falta para que en un grupo de personas sea más probable encontrar a dos personas que cumplan años el mismo día a no encontrarlas?
Es decir, si tenemos muy pocas personas (pongamos que 5), es muy improbable que dos de ellas cumplan el mismo día, mientras que si tenemos muchas (pongamos 350), es muy probable que dos de ellas si lo hagan. Pues bien, ¿a partir de qué número de personas es más probable que haya dos personas que cumplan años el mismo día a que no?
SOLUCIÓN. Bueno, cuando tenemos 366 personas necesariamente dos personas han de cumplir años el mismo día, puesto que tenemos más personas que días en el año (principio del palomar). Sin embargo cuando el grupo lo forma una sola persona es totalmente imposible que dos personas repitan.
La intuición podría decirnos que si queremos que la probabilidad de encontrar a dos personas cumpliendo el mismo día sea la mitad, debemos de coger a la mitad de personas, es decir, 183. Regla del tres, ¿no? Pero bueno como sabemos que tiene trampa, diremos algo menos para prevenir, 100 personas. Menos todavía, 50.
Pues no, queridos lectores. La solución es 23 personas. En un grupo con 23 personas es más posible que dos de ellos cumplan el mismo día a que no los haya. No nos sorprenderemos entonces cuando nos digan que en el Real Madrid Jesé y Pepe cumplen años el mismo día (26 de Febrero) o que en la Selección Española lo hacen Silva y Koke (8 de enero).

2. ¿Cuánto grosor tendría una hoja de 0,1 milímetros doblada 50 veces sobre si misma?
SOLUCIÓN. Esta vez podríamos pensar que como después de doblar 5 o 6 veces un folio el grosor que se obtiene es de unos solos milímetros, pues cuando lo hagamos 50 veces, el grosor será de varios centímetros, quizás algunos metros o para estar bien prevenidos diremos que varios kilómetros. Lo que seguro que no os dice la intuición es que el grosor que obtendría tal folio sería superior a la distancia entre la tierra y el sol.
Seguro que todos habréis llegado a la conclusión de que el resultado será el de doblar el grosor inicial (0,1 mm) 50 veces, es decir, 0,1 mm x 250, lo que no os esperabais era que 250 fuera un número tan grande. Os animo a que cojáis una calculadora y multipliquéis 2 x 2 50 veces consecutivas.

3. Imaginad que le ponemos a la tierra un cinturón en el ecuador (ese cinturón tendría más de 40 millones de metros de largo).  Cortemos el cinturón por un punto cualquiera y añadamos en ese punto un metro de cinturón más. Una vez hecho esto, con esta anchura extra, separemos el cinturón de la tierra la misma distancia por todos los puntos.
¿Cuánta será la altura que se elevará el cinturón? ¿Podremos meter un folio por debajo? ¿Y la mano? SOLUCIÓN. La intuición esta vez nos dice que un solo metro en comparación con los 40 millones de metros que tiene de perímetro la tierra es irrelevante. Es decir, que al ponerle a la tierra su cinturón de 40.000.000 metros, o al ponerle uno de 40.000.001 apenas notaremos diferencia. Ni siquiera entrará un folio en tal holgura. Pues la intuición nos vuelve a fallar y esta vez la respuesta es 16 cms.
Aunque no lo parezca, 16 centímetros comparados al radio de la tierra es igual de irrelevante que un metro al lado de 40 millones de metros.

UNAI  MARTIN MENDIGUREN